CMR
$ab+bc+ca=3$
Bắt đầu bởi CaoHoangAnh, 31-01-2016 - 21:45
#2
Đã gửi 31-01-2016 - 21:49
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 Bài viết
Thượng úy
CMR
Ta có:
$\frac{1}{1+a^{2}(b+c)}=\frac{1}{1+a(ab+ac)}=\frac{1}{1+a(3-bc)}=\frac{1}{(1-abc)+3a}$
Mà $3=ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{(abc)^{2}}\Rightarrow abc\leq 1$
$\Rightarrow \sum \frac{1}{1+a^{2}(b+c)}\leq \sum \frac{1}{3a}=\frac{ab+bc+ca}{3abc}=\frac{1}{abc}$
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c=1$
- CaptainCuong, haichau0401 và CaoHoangAnh thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
