Chủ đề này có 2 trả lời

[CaoHoangAnh]

Chứng minh rằng 

[congdan9aqxk]

Chứng minh rằng Capture.JPG

Ta có: $(1+a^{2}b+a^{2}c)(b^{2}c^{2}+c+b)\geq (ab+ac+bc)^{2}=9\Rightarrow \frac{1}{1+a^{2}b+a^{2}c}\leq \frac{b^{2}c^{2}+c+b}{9}$

$\Rightarrow \sum \frac{1}{1+a^{2}(b+c)}\leq \frac{2(a+b+c)+\sum a^{2}b^{2}}{9}=\frac{2(a+b+c)+9-2abc(a+b+c)}{9}$

Ta cần cm:$\frac{2(a+b+c)+9-2abc(a+b+c)}{9}\leq \frac{1}{abc}\Leftrightarrow 2r^{2}p-2pr-9r+9\geq 0$ ( Với r=abc;p=a+b+c)

$\Leftrightarrow (r-1)(2pr-9)\geq 0$

lại có :$r\leq 1;2pr\leq (ab+ac+bc)^{2}=9$

[Phanbalong]

http://diendantoanho...bcleq-frac1abc/
Có tại đó bạn nhé