Chủ đề này có 5 trả lời

[anomynous98]

x,y,z không âm có x+y+z=1

tìm Min P = $\sqrt{$\frac{1-x}{1+x}$}$ +  $\sqrt{$\frac{1-y}{1+y}$}$ +  $\sqrt{$\frac{1-z}{1+z}$}$

[quoccuonglqd]

Đổi biến $(x,y,z)\rightarrow (\frac{a}{a+b+c},\frac{b}{a+b+c},\frac{c}{a+b+c})$

$P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geqslant 2$

Đây là bất đẳng thức quen thuộc

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quoccuonglqd: 01-02-2016 - 08:42

[quangtq1998]

Đặt $a = \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} ,... $
Ta có $\sum \frac{1}{2-a^2} = 2 $
Ta lại có $t \ge \frac{9\sqrt{2}}{8(2-t^2)} - \frac{\sqrt{2}}{4} $
Thật vậy $\Leftrightarrow 4\sqrt{2} ( t - \frac{1}{\sqrt{2}})^2( x + \frac{5}{2\sqrt{2}}) \ge 0 $
Thay lần lượt $ t = a,b,c$ rồi cộng các vế lại ta có $P \ge \frac{3\sqrt{2}}{2} $
Dấu $"="$ khi $x=y=z= \frac{1}{3}$

[quoccuonglqd]

Đặt $a = \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} ,... $
Ta có $\sum \frac{1}{2-a^2} = 2 $
Ta lại có $t \ge \frac{9\sqrt{2}}{8(2-t^2)} - \frac{\sqrt{2}}{4} $
Thật vậy $\Leftrightarrow 4\sqrt{2} ( t - \frac{1}{\sqrt{2}})^2( x + \frac{5}{2\sqrt{2}}) \ge 0 $
Thay lần lượt $ t = a,b,c$ rồi cộng các vế lại ta có $P \ge \frac{3\sqrt{2}}{2} $
Dấu $"="$ khi $x=y=z= \frac{1}{3}$

Từ đâu ra chỗ này,hơn nữa cho y=z=0,x=1 xem

[quangtq1998]

Từ đâu ra chỗ này,hơn nữa cho y=z=0,x=1 xem

Sorry nhầm  

[quangtq1998]

x,y,z không âm có x+y+z=1
tìm Min P = $\sqrt{[/size]$\frac{1-x}{1+x}$[/size]}$ + [/size] $\sqrt{[/size]$\frac{1-y}{1+y}$[/size]}$ + [/size] $\sqrt{[/size]$\frac{1-z}{1+z}$[/size]}$[/size]

Đặt $a = \sqrt{\frac{1-x}{1+x}},.....$
Có $ \sum \frac{1}{1+a^2} = 2$
$P = a+b+c$
Ta có : $ t \ge 2 - \frac{2}{1+t^2}$ vì $\Leftrightarrow t(t-1)^2 \ge 0 $
Thay $t = a,b,c $lần lượt rồi cộng các vế ta có$ P \ge 2 $
Dấu $"="$ xảy ra chả hạn $x = y=0, z= 1$