x,y,z không âm có x+y+z=1
tìm Min P = $\sqrt{$\frac{1-x}{1+x}$}$ + $\sqrt{$\frac{1-y}{1+y}$}$ + $\sqrt{$\frac{1-z}{1+z}$}$
x,y,z không âm có x+y+z=1
tìm Min P = $\sqrt{$\frac{1-x}{1+x}$}$ + $\sqrt{$\frac{1-y}{1+y}$}$ + $\sqrt{$\frac{1-z}{1+z}$}$
Đổi biến $(x,y,z)\rightarrow (\frac{a}{a+b+c},\frac{b}{a+b+c},\frac{c}{a+b+c})$
$P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geqslant 2$
Đây là bất đẳng thức quen thuộc
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quoccuonglqd: 01-02-2016 - 08:42
Đặt $a = \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} ,... $
Ta có $\sum \frac{1}{2-a^2} = 2 $
Ta lại có $t \ge \frac{9\sqrt{2}}{8(2-t^2)} - \frac{\sqrt{2}}{4} $
Thật vậy $\Leftrightarrow 4\sqrt{2} ( t - \frac{1}{\sqrt{2}})^2( x + \frac{5}{2\sqrt{2}}) \ge 0 $
Thay lần lượt $ t = a,b,c$ rồi cộng các vế lại ta có $P \ge \frac{3\sqrt{2}}{2} $
Dấu $"="$ khi $x=y=z= \frac{1}{3}$
Đặt $a = \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} ,... $
Ta có $\sum \frac{1}{2-a^2} = 2 $
Ta lại có $t \ge \frac{9\sqrt{2}}{8(2-t^2)} - \frac{\sqrt{2}}{4} $
Thật vậy $\Leftrightarrow 4\sqrt{2} ( t - \frac{1}{\sqrt{2}})^2( x + \frac{5}{2\sqrt{2}}) \ge 0 $
Thay lần lượt $ t = a,b,c$ rồi cộng các vế lại ta có $P \ge \frac{3\sqrt{2}}{2} $
Dấu $"="$ khi $x=y=z= \frac{1}{3}$
Từ đâu ra chỗ này,hơn nữa cho y=z=0,x=1 xem
Từ đâu ra chỗ này,hơn nữa cho y=z=0,x=1 xem
Sorry nhầm
Đặt $a = \sqrt{\frac{1-x}{1+x}},.....$x,y,z không âm có x+y+z=1
tìm Min P = $\sqrt{[/size]$\frac{1-x}{1+x}$[/size]}$ + [/size] $\sqrt{[/size]$\frac{1-y}{1+y}$[/size]}$ + [/size] $\sqrt{[/size]$\frac{1-z}{1+z}$[/size]}$[/size]
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh