Cho$\left\{\begin{matrix}a,b,c\geq 0 \\ a+b+c=1 \end{matrix}\right.$ tìm Max của $S=\sqrt[3]{a+b}+\sqrt[3]{b+c}+\sqrt[3]{c+a}$
tìm Max của $S=\sqrt[3]{a+b}+\sqrt[3]{b+c}+\sqrt[3]{c+a}$
#1
Đã gửi 03-02-2016 - 20:43
#2
Đã gửi 03-02-2016 - 20:55
Cho$\left\{\begin{matrix}a,b,c\geq 0 \\ a+b+c=1 \end{matrix}\right.$ tìm Max của
$S^{3}=\left ( 1.1.\sqrt[3]{a+b}+1.1.\sqrt[3]{b+c}+1.1.\sqrt[3]{c+a} \right )^{3}\leq (1+1+1)(1+1+1)(2a+2b+2c)= 18\Rightarrow S\leq \sqrt[3]{18}$
#3
Đã gửi 03-02-2016 - 21:17
Áp dụng BĐT Holder với ba số dương a,b,c ta có:
S3 =($\sqrt[3]{a+b}.1.1+\sqrt[3]{b+c}.1.1+\sqrt[3]{c+a}.1.1$)3
$\leq$(a+b+b+c+c+a)(13+13+13)(13+13+13)
=2(a+b+c).9=18
Do đó: S$\leq$$\sqrt[3]{18}$
Dấu ''='' xảy ra khi va chỉ khi: a=b=c=$\frac{1}{3}$
'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.
Albert Einstein
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh