Hỏi phương trình $x^3+y^3+z^3+t^3=1999$ có vô số nghiệm nguyên hay không ?
$x^3+y^3+z^3+t^3=1999$
Bắt đầu bởi I Love MC, 04-02-2016 - 22:05
#1
Đã gửi 04-02-2016 - 22:05
I Love MC
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1861 Bài viết
Đại úy
#2
Đã gửi 04-02-2016 - 22:20
viet nam in my heart
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 242 Bài viết
Thượng sĩ
Hỏi phương trình $x^3+y^3+z^3+t^3=1999$ có vô số nghiệm nguyên hay không ?
Bài này dùng phương trình Pell nên có lẽ đặt vào box THCS không hợp lý lắm
Tổng quát phương trình $x^3+y^3+z^3+t^3=2S^3-1$ với $S$ là một số nguyên dương luôn có vô số nghiệm nguyên.
Chọn $x=10-b,y=10+b,z=-\dfrac{1}{2}-\dfrac{d}{2},t=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{d}{2}$
Phương trình trở thành $d^2-80b^2=1$( Phương trình Pell này có vô số nghiệm nguyên dương)
Do đó phương trình trên cũng có vô số nghiệm nguyên dương
Bài toán tổng quát làm tương tự.
Sau đây là một bài toán có dạng thức giống trên nhưng cách giải khác
Chứng minh rằng phương trình $x^3+y^3+z^3+t^3=2008$ có vô số nghiệm nguyên (Titu Andreescu)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet nam in my heart: 04-02-2016 - 23:20
- I Love MC và PhanLocSon thích
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công." Isaac Newton
#3
Đã gửi 04-02-2016 - 22:45
PhanLocSon
-
- Thành viên
-
- 59 Bài viết
Hạ sĩ
Bài này dùng phương trình Pell nên có lẽ đặt vào box THCS không hợp lý lắm
Tổng quát phương trình $x^3+y^3+z^3+t^3=2S^3-1$ với $S$ là một số nguyên dương luôn có vô số nghiệm nguyên.
Chọn $x=10-b,y=10+y,z=-\dfrac{1}{2}-\dfrac{d}{2},t=z=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{d}{2}$
Phương trình trở thành $d^2-80b^2=1$( Phương trình Pell này có vô số nghiệm nguyên dương)
Do đó phương trình trên cũng có vô số nghiệm nguyên dương
Bài toán tổng quát làm tương tự.
Sau đây là một bài toán có dạng thức giống trên nhưng cách giải khác
Chứng minh rằng phương trình $x^3+y^3+z^3+t^3=2008$ có vô số nghiệm nguyên (Titu Andreescu)
Dòng y=10+y hơi bựa, a xem lại!
Cuộc đời vốn không công bằng, vì thế hãy tự làm quen với nó.(nói thế thôi)
#4
Đã gửi 05-02-2016 - 09:10
I Love MC
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1861 Bài viết
Đại úy
Bài này dùng phương trình Pell nên có lẽ đặt vào box THCS không hợp lý lắm
Tổng quát phương trình $x^3+y^3+z^3+t^3=2S^3-1$ với $S$ là một số nguyên dương luôn có vô số nghiệm nguyên.
Chọn $x=10-b,y=10+b,z=-\dfrac{1}{2}-\dfrac{d}{2},t=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{d}{2}$
Phương trình trở thành $d^2-80b^2=1$( Phương trình Pell này có vô số nghiệm nguyên dương)
Do đó phương trình trên cũng có vô số nghiệm nguyên dương
Bài toán tổng quát làm tương tự.
Sau đây là một bài toán có dạng thức giống trên nhưng cách giải khác
Chứng minh rằng phương trình $x^3+y^3+z^3+t^3=2008$ có vô số nghiệm nguyên (Titu Andreescu)
- Liquid yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
