Chủ đề này có 3 trả lời

[luukhaiuy]

1,vs a,b,c>0 thoa man a+b+c=3 tim max cua :$3(ab+bc+ca)+\frac{1}{2}(a-b)^2+\frac{1}{4}(b-c)^2+\frac{1}{8}(c-a)^2$

2,cho a ,b,c thoa man $a^2+b^2+4c^2+ab+3=5c(a+b)$ tim min P=ab+bc+ca

3,cho $x\geq \frac{-1}{2}$ tim max P=$\sqrt{2x^2+5x+2}+2\sqrt{x+3}-2x$

4,voi a,b>0 CMR:$\sqrt{a^2+b^2-\sqrt{3}ab}+\sqrt{b^2+c^2-bc}\geq \sqrt{a^2+c^2}$

5,cho x,y$\geq 0$ thoa man $x^3+y^3+xy=x^2+y^2$ tim min,max cua P=$\frac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{y}}+\frac{2+\sqrt{x}}{1+\sqrt{y}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 05-02-2016 - 18:38

[quoccuonglqd]

1/Ta có $\frac{(b-c)^{2}}{4}+\frac{3(c-a)^{2}}{8}\geqslant 0$

$\Rightarrow \frac{(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}}{2}\geqslant \frac{(a-b)^{2}}{2}+\frac{(b-c)^{2}}{4}+\frac{(c-a)^{2}}{8}$

$\Rightarrow 9=(a+b+c)^{2}\geqslant 3(ab+bc+ca)+\frac{(a-b)^{2}}{2}+\frac{(b-c)^{2}}{4}+\frac{(c-a)^{2}}{8}$

[quoccuonglqd]

2/$5(a+b)c+ab=(a+b)^{2}+4c^{2}+3\geqslant 4(a+b)c+3\Rightarrow ab+bc+ca\geqslant 3$

[quoccuonglqd]

2/Xét hàm là nhanh nhất

5/Biến đổi điều kiện $x+y=1$,ta cũng xét hàm 

3/$\sqrt{a^{2}+b^{2}-\sqrt{3}ab}+\sqrt{b^{2}-bc+c^{2}}= \sqrt{(\frac{\sqrt{3}a}{2}-b)^{2}+\frac{a^{2}}{4}}+\sqrt{(b-\frac{c}{2})^{2}+\frac{3c^{2}}{4}}\geqslant \sqrt{(\frac{a}{2}+\frac{\sqrt{3}c}{2})^{2}+(\frac{\sqrt{3}a}{2}-\frac{c}{2})^{2}}=\sqrt{a^{2}+c^{2}}$