Chủ đề này có 1 trả lời

[duyanhle]

1.Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AA₁,BB₁,CC₁ cắt nhau tại H. Đường tròn ngoại tiếp tứ giác CA₁HB₁  cắt trung tuyến CM của tam giác ABC tai T. Trung tuyến CM₁ của tam giác CA₁B₁ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại T₁ . Chứng minh :

a) Chứng minh T và T₁ đối xứng nhau qua AB

b) Chứng minh ABC đều nếu AB+CC₁=AC+BB₁=BC+AA₁

2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). Gọi M,N,P,Q là điểm chính giữa các cung AB,BC,CD,DA. Gọi I, K,L,H lần lượt là giao điểm các cặp cạnh MC và AN, BP và DN , QC và AP, BQ và DM. Chứng minh IKLH là hình chữ nhật. 

 

[foollock holmes]

lược bớt hình cho dễ nhìn nhé :

dễ thấy $ \widehat{T_1CB}=\widehat{AMC } nên \triangle{CMA} \sim \triangle{CBT_1} \Rightarrow \frac{ BM}{BT_1}=\frac{AM}{BT_1}=\frac{CM}{CB} \Rightarrow \triangle{CBM} \sim \triangle{T_1BM} $(1)

ta có $\widehat{CTB_1}=\widehat{CA_1B_1}=\widehat{CAM} $ suy ra tg $B_1TMA $ nt suy ra $\widehat{MTA}=\widehat{MB_1A}=\widehat{MAB_1}=\widehat{MT_1A} ( do (1) )$ lại có $\widehat{TMA}=\widehat{AMT_1} $ (do (1)) suy ra tg ATM= tg $AT_1M$ suy ra $TA=T_1A$ và $TM=T_1M$ suy ra đpcm

b) bình phương lên, chú ý AB.CC1=AC.BB1

2)

có $\widehat{HAI}=\widehat{HAB}-\widehat{IAB} =\frac{\widehat{BAD}}{2}-\frac{\\widehat{BAC}}{2} =\frac{\widehat{DAC}}{2} $ tương tự $ \widehat{ HBI}=\frac{\widehat{DBC}}{2}$ suy ra tg ABIH nt ,tương tự tg AHLD nội tiếp suy ra $ \widehat{ IHL} =\widehat{ABI}+\widehat{ADL} =\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ADC}}{2} =90^0$ ,tương tự suy ra IHLK là hcn 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi foollock holmes: 06-02-2016 - 14:36