Chủ đề này có 2 trả lời

[niasco]

Cho các số thực dương x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện $xy \leq y - 1$. Tìm max của biểu thức 

$P = \frac{x + y}{\sqrt{x^2 - xy + 3y^2}} - \frac{x - 2y}{6(x+y)}$

Bài toán này mang tính chất trao đổi là chính. Các bạn có thể đưa ra lời giải và phân tích cách khai thác giải thiết được không ? Giả thiết này hơi lạ với mình. Cảm ơn mọi người trước.

[quoccuonglqd]

Trước hết P là một đa thức đồng bậc và dạng này thường đạt cực trị tại $x=\alpha y$ hoặc cực trị tại biên khi $x=\beta$ hay $y=\gamma $,ta có thể thử với kiểu cực trị đầu tiên trước(cái này thường nhiều hơn),ta cần một bước đặt $t=\frac{x}{y}$,về sau khi tìm được $t=\alpha $,ta có thể xác định cực trị như dự đoán ban đầu

Biến đổi điều kiện $\frac{x}{y}\leqslant \frac{1}{y}-\frac{1}{y^{2}}\leqslant \frac{1}{4}$

$P=\frac{t+1}{\sqrt{t^{2}-t+3}}-\frac{t-2}{6(t+1)}$

Ở đây ta có thể khảo sát f(t) với t được chặn từ trước ($t\leqslant \frac{1}{4}$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quoccuonglqd: 05-02-2016 - 23:15

[niasco]

Cảm ơn bạn. Cho mình hỏi đạt tại biên là thế nào vậy ?