Chủ đề này có 2 trả lời

[duypro154]

Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x-y}=2-\sqrt{x-y} & \\ x+y=\sqrt{x+y+2} & \end{matrix}\right.$

[12345678987654321123456789]

Điều kiện bài toán : $x>y;\;\;x+y\geq0$

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-y}=a\\ x+y=b \end{matrix}\right.$ với $a>0$ và $b\geq0$

Từ PT đầu, ta có : $\sqrt[3]{a^2}=2-a\Leftrightarrow a^2=(2-a)^3\Leftrightarrow a^3-5a^2+12a-8=0\Leftrightarrow (a-1)(a^2+4a+8)=0\Leftrightarrow a=1\Leftrightarrow x-y=1$

Từ PT thứ 2, ta có $b=\sqrt{b+2}\Rightarrow b^2-b-2=0\Leftrightarrow (b+1)(b-2)=0\Leftrightarrow b=2\Leftrightarrow x+y=2$ (do $b\geq0>-1\Rightarrow b+1>0$)

Ta có hệ PT : $\left\{\begin{matrix} x-y=1\\ x+y=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1,5\\ y=0,5 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12345678987654321123456789: 05-02-2016 - 21:36

[superpower]

Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x-y}=2-\sqrt{x-y} & \\ x+y=\sqrt{x+y+2} & \end{matrix}\right.$

Xét pt 1, ta có

Đặt $f(x) = \sqrt[3]{x} +\sqrt{x} -2 $

Với mọi $x_1, x_2 : x_1 > x_2,$ ta có  $f(x_1) > f(x_2) $

Do đó, pt $f(x) =0$ có tối đa 1 nghiệm ( bạn tưởng tượng là đồ thị đi lên chỉ cắt trục hoành tại 1 điểm)

Mà ta có $f(1)=0 <=> x-y =1 $

Do đó, thay vào pt (2) , ta dễ dàng tìm được kết quả