cho x,y,z>0 va $x^2+y^2+z^2=3$ CMR $\frac{xy}{3+z^2}+\frac{yz}{3+x^2}+\frac{zx}{3+y^2}\geq \frac{3}{4}$
$\frac{xy}{3+z^2}+\frac{yz}{3+x^2}+\frac{zx}{3+y^2}\geq \frac{3}{4}$
#1
Posted 07-02-2016 - 10:22
#2
Posted 07-02-2016 - 12:50
cho x,y,z>0 va $x^2+y^2+z^2=3$ CMR $\frac{xy}{3+z^2}+\frac{yz}{3+x^2}+\frac{zx}{3+y^2}\geq \frac{3}{4}$
Bất đẳng thức sai với $x=1; y=0,1 , z=\sqrt{199}{10} $
Bạn ghi lộn dấu rồi
BĐT $<=> \sum \frac{xy}{x^2+z^2 + y^2+z^2 } \leq \sum \frac{xy}{4}( \frac{1}{x^2+z^2} + \frac{1}{y^2+z^2} $
Cộng lại ta có điều phải chứng minh.
- CaptainCuong and quanguefa like this
#3
Posted 07-02-2016 - 12:58
Bất đẳng thức sai với $x=1; y=0,1 , z=\sqrt{199}{10} $
Bạn ghi lộn dấu rồi
BĐT $<=> \sum \frac{xy}{x^2+z^2 + y^2+z^2 } \leq \sum \frac{xy}{4}( \frac{1}{x^2+z^2} + \frac{1}{y^2+z^2} $
Cộng lại ta có điều phải chứng minh.
Rồi sao
- quanguefa and tainguyen1402 like this
#4
Posted 07-02-2016 - 15:08
cho x,y,z>0 va $x^2+y^2+z^2=3$ CMR $\frac{xy}{3+z^2}+\frac{yz}{3+x^2}+\frac{zx}{3+y^2}\geq \frac{3}{4}$
Ta có: $\sum \frac{xy}{3+z^{2}}=\sum \frac{xy}{x^{2}+z^{2}+y^{2}+z^{2}}\leq \sum \frac{xy}{2\sqrt{(x^{2}+z^{2})(y^{2}+z^{2})}}\leq \frac{1}{4}.\sum (\frac{x^{2}}{x^{2}+z^{2}}+\frac{y^{2}}{y^{2}+z^{2}})=\frac{3}{4}$
- I Love MC, tpdtthltvp, luukhaiuy and 3 others like this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users