2 replies to this topic

[luukhaiuy]

1,cho x,y,z,t thoa man $\left\{\begin{matrix} x+y+z+t=0 & & \\ x^2+y^2+z^2+t^2=3 & & \end{matrix}\right.$

tim max xyzt

2,cho a là số thực dương CMR:$a^n+\frac{1}{a^n}-2\geq n^2(a+\frac{1}{a}-2)$

với n là số nguyên dương 

[takarin1512]

1,cho x,y,z,t thoa man $\left\{\begin{matrix} x+y+z+t=0 & & \\ x^2+y^2+z^2+t^2=3 & & \end{matrix}\right.$

tim max xyzt

$xyzt\leq \left | xyzt \right |\leq \frac{\left ( x^2+y^2+z^2+t^2 \right )^2}{16}=\frac{9}{16}$

Dấu bằng xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} x+y+z+t=0\\ \left | x \right |=\left | y \right |=\left | z \right |=\left | t \right | \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left ( x;y;z;t \right )=\left ( \frac{\sqrt{3}}{2};\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{\sqrt{3}}{2} \right )$ và các cặp hoán vị

[nukata123]

 

2,cho a là số thực dương CMR:$a^n+\frac{1}{a^n}-2\geq n^2(a+\frac{1}{a}-2)$

với n là số nguyên dương 

Cái vế phải phải là $\sqrt[n]{a} + \frac{1}{^{\sqrt[n]{a}}}$ chớ bạn

Edited by nukata123, 08-02-2016 - 00:59.