4 replies to this topic

[ineX]

Cho hình thang vuông cạnh A,B với M là trung điểm AB. Đường cao AH và BK của tam giác AMD và BMC cắt nhau ở N.

Chứng minh rằng MN vuông góc với CD

[thaibuithd2001]

mình xin nói ý

$T$ giao điểm $MN$ với $CD$

$\Delta AMD$ vuông tại $A$ có $AH$ là đường cao => $AM^2=MH.MD$

$\Delta MBC$ vuông tại $B$ có $BK$ là đường cao => $MB^2=MK.MC$

Mà $M$ là trung điểm $AB$ nên $MH.MD=MK.MC$ 

Từ đẳng thức này dễ suy ra $\Delta MHK$ $\sim$ $\Delta MCD$ => $\widehat{MKH}=\widehat{MDC}$ 

Dễ thấy tứ giác $MHNK$ nội tiếp => $\widehat{HKN}=\widehat{HMN}$ 

Do đó $\widehat{MDT}+\widehat{DMT}=\widehat{MKH}+\widehat{HKN}=90^{\circ}$

Vậy........

[hthang0030]

Ủa MBC vuông hả bạn.Tớ tưởng AB là đáy mà

[thaibuithd2001]

Ủa MBC vuông hả bạn.Tớ tưởng AB là đáy mà

mình thấy đề bảo vuông cạnh $A,B$ nên mình vẽ $AD$ và $BC$ làm đáy 

[hthang0030]

Tại bạn kia viết đề không rõ.Mình lại tưởng cạnh đáy AB