Cho dãy $a_n$ có $a_1=\dfrac{4}{3}$ và $(n+2)^2a_n=n^2a_{n+1}-(n+1)a_na_{n+1}$.
Tìm lim $a_n$
........................................
Cho dãy $a_n$ có $a_1=\dfrac{4}{3}$
Bắt đầu bởi san1201, 13-02-2016 - 21:16
#1
Đã gửi 13-02-2016 - 21:16
#2
Đã gửi 13-02-2016 - 21:44
Ta có: an khác 0 mọi n thuộc N*
Lại có: $\frac{(n+2)^{2}}{a_{n+1}}=\frac{n^{2}}{a_{n}}-(n+1);y_{n}=\frac{1}{a_{n}}+\frac{1}{4};y_{1}=1\Rightarrow (n+2)^{2}(y^{n+1}-\frac{1}{4})=n^{2}(y_{n}-\frac{1}{4})-(n+1)\Leftrightarrow y_{n+1}=\frac{(n+1-1)^{2}}{(n+1+1)^{2}}y_{n}\Rightarrow y_{n}=\frac{(n-1)^{2}}{(n+1)^{2}}.\frac{(n-2)^{2}}{n^{2}}...\frac{1}{3^{2}}=\frac{4}{(n+1)^{2}n^{2}}$
Từ đây suy ra $a_{n}$..
"Attitude is everything"
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh