Chủ đề này có 2 trả lời

[Royal Sky]

1.Giải phương trình nghiệm nguyen không âm thỏa mãn

             $x^{2}=y^{2}+\sqrt{y+1}$

2.Tìm nghiệm nguyên phương trình

             $5\left ( x^{2}+xy+y^{2} \right )=7\left ( x+2y \right )$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Royal Sky: 14-02-2016 - 09:53

[NTA1907]

1.Giải phương trình nghiệm không âm thỏa mãn

             $x^{2}=y^{2}+\sqrt{y+1}$

2.Tìm nghiệm nguyên phương trình

             $5\left ( x^{2}+xy+y^{2} \right )=7\left ( x+2y \right )$

1. Vì $y\in \mathbb{N}\Rightarrow \sqrt{y+1}\geq 1$

$\Rightarrow x^{2}\geq y^{2}+1\Rightarrow x> y$(vì $x,y\in \mathbb{N}$)

$\Rightarrow x\geq y+1\Rightarrow x^{2}\geq y^{2}+2y+1$

$\Rightarrow y^{2}+\sqrt{y+1}\geq y^{2}+2y+1 \Leftrightarrow \sqrt{y+1}\geq 2y+1$

$\Rightarrow y+1\geq 4y^{2}+4y+1 \Leftrightarrow 4y^{2}+3y\leq 0$

$\Leftrightarrow y(4y+3)\leq 0$

Mà y là STN nên $y=0$ Thay vào ta được: $x=1$

2. Từ pt$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} &x+2y=5m \\ &x^{2}+xy+y^{2}=7m \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &x=5m-2y \\ &x^{2}+xy+y^{2}=7m \end{matrix}\right.$

Thay vào ta có:

$3y^{2}-15my+25m^{2}-7m=0$

$\Delta =-75m^{2}+84m\geq 0\Leftrightarrow 0\leq m\leq \frac{28}{25}$

Mà m là số nguyên nên $m\in {0;1}$

Đến đây thay vào là được

[I Love MC]

 

             $5\left ( x^{2}+xy+y^{2} \right )=7\left ( x+2y \right )$

Cách khác 
PT $\Leftrightarrow $5y^2+(5x-14)y+5x^2-7x=0$ 
Để pt có nghiệm nguyên:
$\Delta=(5x-14)^2-4(5x^2-7x).5=196-75x^2$ phải là scp 
Suy ra $x=-1,1$ 
$x=1$ suy ra $y=2$ 
$x=-1 suy ra $y=3$ 
Vậy $(x,y)=(1,2);(-1,3)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 14-02-2016 - 10:25