Cho $a, b, c$ là các số dương thoả mãn $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=\frac{1}{3}$
Chứng minh
$\frac{1}{2a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{2c^{2}+a^{2}}\leq \frac{1}{9}$
Chứng minh $\frac{1}{2a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{2c^{2}+a^{2}}\leq \frac{1}{9}$
Bắt đầu bởi adamfu, 16-02-2016 - 12:32
#1
Đã gửi 16-02-2016 - 12:32
adamfu
-
- Thành viên
-
- 219 Bài viết
Thượng sĩ
#2
Đã gửi 16-02-2016 - 12:47
Super Fields
-
- Thành viên
-
- 526 Bài viết
Thiếu úy
Cho $a, b, c$ là các số dương thoả mãn $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=\frac{1}{3}$
Chứng minh
$\frac{1}{2a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{2c^{2}+a^{2}}\leq \frac{1}{9}$
$BCS-Engle:$
$$\sum \begin{pmatrix} \dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2} \end{pmatrix}\geq \sum \frac{9}{2a^2+b^2}$$$$\Leftrightarrow 3\sum \begin{pmatrix} \dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2} \end{pmatrix}\geq \sum \frac{9}{2a^2+b^2}$$$$\Leftrightarrow \frac{1}{3}.\frac{1}{3} \geq \sum \frac{1}{2a^2+b^2}$$$$\Leftrightarrow \boxed{\textrm{Q.E.D}}$$
- adamfu yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
