Cho a,b,c>0 và a+b+c=1
Tìm GTLN của A=$\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}$
Tìm GTLN $\sum \sqrt{\frac{ab}{c+ab}}$
Bắt đầu bởi Psycho, 16-02-2016 - 22:00
#2
Đã gửi 16-02-2016 - 22:17
Minhnguyenthe333
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
Trung úy
$A=\sum \sqrt{\frac{ab}{c(a+b+c)+ab}}=\sum \sqrt{\frac{ab}{(c+a)(b+c)}}$Cho a,b,c>0 và a+b+c=1
Tìm GTLN của A=$\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}$
Áp dụng bđt Cauchy
$=>A\leqslant \sum (\frac{a}{2(a+c)}+\frac{b}{2(b+c)})=\frac{3}{2}$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$
- tpdtthltvp, tquangmh, NTA1907 và 2 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
