8 replies to this topic

[adamfu]

Cho $a, b, c$ là các số dương thoả mãn $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=\frac{1}{3}$

Chứng minh 

$\frac{1}{2a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{2c^{2}+a^{2}}\leq \frac{1}{9}$

Edited by Mikhail Leptchinski, 17-02-2016 - 22:06.

[phamngochung9a]

Cho $a, b, c$ là các số dương thoả mãn $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=\frac{1}{3}$

Chứng minh 

$\frac{1}{2a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{2c^{2}+a^{2}}\leq \frac{1}{9}$

 

Theo Bunhia, ta có:

$VT\leq \frac{1}{9}\left ( \frac{1}{a^{2}}.3+\frac{1}{b^{2}}.3+\frac{1}{c^{2}}.3 \right )=\frac{1}{9}$

Edited by phamngochung9a, 17-02-2016 - 17:07.

[adamfu]

Theo Bunhia, ta có:

$VT\leq \frac{1}{9}\left ( \frac{1}{a^{2}}.3+\frac{1}{b^{2}}.3+\frac{1}{c^{2}}.3 \right )=\frac{1}{9}$

bạn chứng minh bunhia luôn đi

[I Love MC]

Cho $a, b, c$ là các số dương thoả mãn $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=\frac{1}{3}$

Chứng minh 

$\frac{1}{2a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{2c^{2}+a^{2}}\leq \frac{1}{9}$

Cách khác : 
Bất đẳng thức quen thuộc $\sum \frac{1}{a} \ge \frac{9}{\sum a}$ 
Áp dụng bất đẳng thức trên xét : 
$\frac{9}{2a^2+b^2} \le \frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$ 
Tương tự như vậy cho ta : 
$9.VT \le 3.( \sum \frac{1}{a^2})=1$ 
Hay $VT \le \frac{1}{9}$ (đpcm)

[tquangmh]

Bạn phamngocchung2a giải tắt quá mình cũng chưa hỉu ?

[tanthanh112001]

bạn chứng minh bunhia luôn đi

bunhia có công thức cơ bản là : $(ac + bd)^{2}\leq (a^{2} + b^{2})(c^{2} + d^{2})$ phải không vậy

chứng minh cái này thì dễ bạn chỉ cần xét hiệu rồi thu gọn và sử dụng hằng đẳng thức để chứng minh nó lớn hơn 0 là ra

Edited by tanthanh112001, 26-02-2016 - 16:31.

[tanthanh112001]

Cách khác : 
Bất đẳng thức quen thuộc $\sum \frac{1}{a} \ge \frac{9}{\sum a}$ 
Áp dụng bất đẳng thức trên xét : 
$\frac{9}{2a^2+b^2} \le \frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$ 
Tương tự như vậy cho ta : 
$9.VT \le 3.( \sum \frac{1}{a^2})=1$ 
Hay $VT \le \frac{1}{9}$ (đpcm)

kí hiệu $\sum$ là gì vậy ? chúng em chưa học

[adamfu]

kí hiệu $\sum$ là gì vậy ? chúng em chưa học

http://diendantoanho...gma-đại-số-sum/

bạn tham khảo nha

[adamfu]

bunhia có công thức cơ bản là : $(ac + bd)^{2}\leq (a^{2} + b^{2})(c^{2} + d^{2})$ phải không vậy

chứng minh cái này thì dễ bạn chỉ cần xét hiệu rồi thu gọn và sử dụng hằng đẳng thức để chứng minh nó lớn hơn 0 là ra

mik cm luôn

$\Leftrightarrow a^{2}c^{2}+2abcd+b^{2}d^{2}\leq a^{2}c^{2}+a^{2}d^{2}+b^{2}c^{2}+b^{2}d^{2}$

$\Leftrightarrow a^{2}d^{2}-2abcd +b^{2}c^{2}\geq0$

$\Leftrightarrow (ad-bc)^{2}\geq 0$

bdt cuối luôn đúng suy ra dpcm

Edited by adamfu, 26-02-2016 - 20:26.