Chủ đề này có 3 trả lời

[laquochiep3665]

Bài 1,  cho x,y,z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2-4x+2y-12\leq 0$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A=2x+3y-2z$

Bài 2. cho x,y>0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của $A=(1+x)(1+\frac{y}{x})(1+\frac{9}{\sqrt{y}})^2$

Bài 3. Cho x,y,z là các số dương thỏa $x+y+z=2\sqrt{2}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A=\sqrt[3]{x+2y}+\sqrt[3]{y+2z}+\sqrt[3]{z+2x}$

[NTA1907]

Bài 2. cho x,y>0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của $A=(1+x)(1+\frac{y}{x})(1+\frac{9}{\sqrt{y}})^2$

Áp dụng AM-GM ta có:

$A=(1+\frac{x}{3}+\frac{x}{3}+\frac{x}{3})(1+\frac{y}{3x}+\frac{y}{3x}+\frac{y}{3x})(1+\frac{3}{\sqrt{y}}+\frac{3}{\sqrt{y}}+\frac{3}{\sqrt{y}})^{2}\geq 4\sqrt[4]{\frac{x^{3}}{27}}.4\sqrt[4]{\frac{y^{3}}{27x^{3}}}.(4\sqrt[4]{\frac{27}{y\sqrt{y}}})^{2}=256$

Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow x=3, y=9$

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Bài 3. Cho x,y,z là các số dương thỏa $x+y+z=2\sqrt{2}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A=\sqrt[3]{x+2y}+\sqrt[3]{y+2z}+\sqrt[3]{z+2x}$

ta có:$2A= \sum \sqrt[3]{(x+2y).2\sqrt{2}.2\sqrt{2}}\leq \frac{3(x+y+z)+12\sqrt{2}}{3}= 6\sqrt{2}\Rightarrow A\leq 3\sqrt{2}$///      

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Issac Newton of Ngoc Tao: 18-02-2016 - 03:29

[quangtq1998]

Bài 1,  cho x,y,z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2-4x+2y-12\leq 0$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A=2x+3y-2z$

$ 2x \leq \frac{1}{2} ( x^2-4x) +8 $
$ 3y \leq \frac{1}{2} (y^2+2y) + 2 $
$ -2x \leq \frac{1}{2} z^2 + 2 $
$\Rightarrow P \leq \frac{1}{2} . 12 + 12 =18 $