Chủ đề này có 4 trả lời

[nganha2001]

Bài 1: Cho x,y,z thuộc [0;1]. Chứng minh: $x^{2}+2y^{2}+3z^{2}\leq 6$

Bài 2: cho x,y,z thuộc [-1;3] và x+y+z=3. chứng minh: $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 11$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nganha2001: 18-02-2016 - 20:24

[luukhaiuy]

Bài 1: Cho x,y,z thuộc [0;1]. Chứng minh: $x^{2}+2y^{2}+3z^{2}$

Bài 2: cho x,y,z thuộc [-1;3] và x+y+z=3. chứng minh: $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 11$

2,ta có x,y,z thuoc [-1,3] nen $(x+1)(y+1)(z+1)\geq 0 \Leftrightarrow xyz+x+y+z+xy+yz+zx+1\geq 0$(1)

và $(3-x)(3-y)(3-z)\geq 0\Leftrightarrow (9-3x-3y+xy)(3-z)\geq 0\Leftrightarrow 27-9z-9y-9x+3yz+3zx+3xy-xyz\geq 0$

do x+y+z=3 nên $3yz+3xy+3zx\geq xyz$ thay vào (1) nền $1+xy+yz+zx\geq 0\Leftrightarrow xy+yz+zx\geq -1$

mà x+y+z=3 $\Leftrightarrow (x+y+z)^2=9\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\geq 0$

suy ra $x^2+y^2+z^2\leq 9+2=11$

suy ra DPCM

[kimchitwinkle]

Bài 1: Cho x,y,z thuộc [0;1]. Chứng minh: $x^{2}+2y^{2}+3z^{2}$

Bài 2: cho x,y,z thuộc [-1;3] và x+y+z=3. chứng minh: $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 11$

bài 1 chứng minh gì thế bạn 

[nganha2001]

bài 1 chứng minh gì thế bạn   

chõ,y,z thuộc [0;1] chứng minh $x^{2}+2y^{2}+3z^{2}\leq 6$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nganha2001: 18-02-2016 - 19:50

[tpdtthltvp]

Bài 1: Cho x,y,z thuộc [0;1]. Chứng minh: $x^{2}+2y^{2}+3z^{3}\leq 6$

Bạn xem lại đề đi! Chắc sai rồi, thế thì đơn giản quá!

$x,y,z\in \left [ 0;1 \right ]\Rightarrow 0\leq x,y,z\leq 1\Rightarrow 0\leq x^2,y^2,z^3\leq 1\Rightarrow x^2+2y^2+3z^3\leq 6$