Từ một điểm S nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC tới đường tròn sao cho góc BAC bé hơn $90^{\circ}$. Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D và cắt đường tròn tại điểm thứ hai E. Các tiếp tuyến của đường tròn tại C và E cắt nhau tại điểm N. Các đường thẳng AB và CE cắt nhau tại Q, AE và CN cắt nhau tại P. Chứng minh hệ thức $\frac{1}{CN}=\frac{1}{CD}+\frac{1}{CP}$
Chứng minh $\frac{1}{CN}=\frac{1}{CD}+\frac{1}{CP}$
Bắt đầu bởi marcoreus101, 18-02-2016 - 20:05
#2
Đã gửi 19-02-2016 - 23:11
linhtrang1602
-
- Thành viên
-
- 167 Bài viết
Trung sĩ
Từ một điểm S nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC tới đường tròn sao cho góc BAC bé hơn $90^{\circ}$. Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D và cắt đường tròn tại điểm thứ hai E. Các tiếp tuyến của đường tròn tại C và E cắt nhau tại điểm N. Các đường thẳng AB và CE cắt nhau tại Q, AE và CN cắt nhau tại P. Chứng minh hệ thức $\frac{1}{CN}=\frac{1}{CD}+\frac{1}{CP}$
(hình thì bạn tự kẻ nhé )
Vì AE là phân giác $\widehat{BAC}$
=> sđ cung BC= sđ cung EC
=>$OE\perp BC$ mà $OE\perp EN$
=>BC//EN
Xét tam giác DCP có: BC//EN
=> $\frac{CD}{EN}=\frac{CD}{CN}=\frac{CP}{PN}$(hệ quả định lí Thales)
=>$\frac{1}{CD}=\frac{PN}{CN.CP}=\frac{CP-CN}{CN.CP}=\frac{1}{CN}-\frac{1}{CP}\Leftrightarrow \frac{1}{CN}=\frac{1}{CD}+\frac{1}{CP}$(ĐPCM)
- marcoreus101 và Element hero Neos thích
Thất bại là mẹ thành công.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
