Chủ đề này có 2 trả lời

[81NMT23]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:$8x^{2}+23y^{2}+16x-44y+16xy-1180=0$

[I Love MC]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:$8x^{2}+23y^{2}+16x-44y+16xy-1180=0$

PT $\Leftrightarrow 23y^2+(16x-44)y+8x^2+16x-1180=0$ 
Để pt có nghiệm nguyên thì $\Delta=(16x-44)^2-4(8x^2+16x-1180).23=-96(5x^2+30x-1151) \ge 0$ 
Hay $5x^2+30x-1151 \le 0$ bất phương trình này cho ta $x \in [-18;12]$ cộng với $\Delta$ là scp 
Từ đó suy ra $x=-17,-5,-1,11$ 
Kiểm tra lại thấy $(x,y)=(-17,10)$ là nghiệm của pt.

[PlanBbyFESN]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:$8x^{2}+23y^{2}+16x-44y+16xy-1180=0$

 

Ta có:

 

$8x^{2}+23y^{2}+16x-44y+16xy-1180=0\Leftrightarrow 16x^{2}+46y^{2}+32x-88y+32xy-2360=0$

 

$\Leftrightarrow 16(x^{2}+y^{2}+1+2xy+2x+2y)+30(y^{2}-4y+4)=2484\Leftrightarrow 16(x+y+1)^{2}+30(y-2)^{2}=2484$      (*)

 

$\Rightarrow 30(y-2)^{2}\leq 2484\Rightarrow (y-2)^{2}\leq 82\Rightarrow -9\leq y-2\leq 9\Leftrightarrow -7\leq y\leq 11$

 

Thử trực tiếp vào   (*)  hoặc nếu muốn rút $y$ thì dùng đồng dư ở PT(*): Có thể loại trường hợp $y\vdots 2\Rightarrow VT\vdots 8$

mà $VP\not\equiv 0 (mod8) $..................... và một số đồng dư nữa hạn chế $y$, nhưng thay thẳng vào cho nhanh, cho mấy trường hợp @@

 

P/S: Nếu biết Delta thì nên dùng Delta, tuy nhiên cách trên cũng dễ!

 

P/S lần nữa: Bài viết: 222

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 20-02-2016 - 20:52