Chủ đề này có 3 trả lời

[anhtukhon1]

BÀI 1: Trên bảng cho 3 số $\sqrt{2};2;\frac{1}{\sqrt{2}}$. Ta thực hiện một trò chơi như sau:

Mỗi lần chơi xóa hai số nào đó trong ba số trên giả sử là $a$ và $b$ rồi viết vào hai vị trí vừa xóa hai số mới là $\frac{a+b}{\sqrt{2}}$ và $\frac{|a-b|}{\sqrt{2}}$, đồng thời giữ nguyên số còn lại. Như vậy sau mỗi lần chơi trên bảng luôn có 3 số. CMR: dù ta có chơi bao nhiêu lần thì trên bảng không thể có đồng thời 3 số : $\sqrt{2};1+\sqrt{2};\sqrt{2}$

BÀI 2: Cho tam thức bậc 2 $f(x)=x^{2}+4x+3$. Ta chơi như sau:

Mỗi lần thay tam thức này bởi một trong các tam thức $x^{2}.f(1+\frac{1}{x})$ hoặc $(x-1)^{2}.f(\frac{1}{x-1})$. Hỏi có thể thay một số lần như trên thì từ tam thức $f(x)$ thành tam thức $x^{2}+10x+9$ được không? Vì sao?

BÀI 3: Trên 1 hòn đảo có 1 loài tắc kè sinh sống, chúng có 3 màu: xanh đỏ tím.

Có 2011 con xanh, 2012 con đỏ, 2013 con tím. Để lẩn trốn và săn mồi thì chúng biến đổi màu như sau:

Nếu 2 con tắc kè khác màu gặp nhau thì chúng đổi sang màu thứ 3.

Nếu 2 con tắc kè cùng màu gặp nhau thì chúng giữ nguyên màu.

Hỏi: Có khi nào tất cả các con tắc kè trở thành cùng một màu được không? Vì sao

p/s: Em không biết cái này nên đăng ở đâu nhìn vào mục THPT thấy đại số có tổ hợp nên em đăng vào đây có gì sai mong ĐHV chuyển bài viết hộ ạ :V

[I Love MC]

Bài 1 nằm trong phần tính chất bất biến (nhưng giả thiết là con ếch ) 
P/s : ngu dạng này quá (

File gửi kèm

•  VIETMATHS.COM TONGHOP CHUYEN DE BOI DUONG HSG TOAN CUA KHOI 11.pdf   2.2MB   349 Số lần tải

[I Love MC]

Xin giải $2$ bài còn lại  
Bài 2 :Đặt $f(x)=ax^2+bx+c$ thì $x^2.f(1+\frac{1}{x})=(a+b+c)x^2+(b+2a)x+a$ 
và $(x-1)^2.f(\frac{1}{x-1})=cx^2+(b-2c)x+(a-b+c)$ 
Các tam thức trên đều có $\Delta=b^2-4ac$. Mà $\Delta_{x^2+4x+3} \ne \Delta_{x^2+10x+9}$ nên đó là điều ko thể 
Bài 3 : Nhớ bài này là vô địch toán Bỉ năm mấy đó :l  
Khi chia $2011,2012,2013$ cho $3$ ta được số dư là $0,1,2$ 
Nếu một con tắc kè xanh gặp một con đỏ đỏ thì sẽ chuyển thành màu tím. Vậy thì số tắc kè sẽ là $2010$ xanh , $2011$ đỏ và $2015$ tím 
Lúc đó khi chia $2010,2011,2015$ cho $3$ thì vẫn đầy đủ số dư là $0,1,2$ 
Nếu xanh gặp tím thì nó thành đỏ và số tắc kè sẽ là $2010$ xanh , $2014$ đỏ và $2012$ tím và số dư nó vẫn đủ là $0,1,2$ 
Tương tự với tím gặp đỏ thì số dư nó vẫn đủ là $0,1,2$ 
Từ đó suy ra $0,1,2$ là đại lượng bất biến . (ko đổi )
Mà tổng số tắc kè là $6036 \vdots 3$ con ,nếu tất cả con tắc kè trên đảo này cùng một màu thì số tắc kè mỗi màu đều chia $3$ dư $0$ (vô lí) 
Vậy không tồn tại (hư cấu )

[I Love MC]

BÀI 1: Trên bảng cho 3 số $\sqrt{2};2;\frac{1}{\sqrt{2}}$. Ta thực hiện một trò chơi như sau:

Mỗi lần chơi xóa hai số nào đó trong ba số trên giả sử là $a$ và $b$ rồi viết vào hai vị trí vừa xóa hai số mới là $\frac{a+b}{\sqrt{2}}$ và $\frac{|a-b|}{\sqrt{2}}$, đồng thời giữ nguyên số còn lại. Như vậy sau mỗi lần chơi trên bảng luôn có 3 số. CMR: dù ta có chơi bao nhiêu lần thì trên bảng không thể có đồng thời 3 số : $\sqrt{2};1+\sqrt{2};\sqrt{2}$

 

Nhận thấy $\frac{(a+b)^2}{2}+\frac{(|a-b|)^2}{2}=a^2+b^2$ ,suy ra tổng các số trên bảng luôn là bất biến. 
Nhận thấy $\sqrt{2^2}+2^2+\frac{1}{\sqrt{2^2}} \ne \sqrt{2^2}+(1+\sqrt{2})^2+\sqrt{2^2}$ 
Suy ra đpccm