Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức sau: (helpp)
P = $\frac{(a+b)(1-ab)}{(1+a^{2})(1+b^{2})}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lucifer Morningstar: 21-02-2016 - 20:12
Tìm GTLN, GTNN của $\frac{(a+b)(1-ab)}{(1+a^{2})(1+b^{2})}$
Bắt đầu bởi Lucifer Morningstar, 21-02-2016 - 20:07
#2
Đã gửi 23-02-2016 - 15:59
quanguefa
-
- Thành viên
-
- 596 Bài viết
Thiếu úy
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức sau: (helpp)
P = $\frac{(a+b)(1-ab)}{(1+a^{2})(1+b^{2})}$
Ta có: $\left | P \right |=\frac{\left | (a+b)(1-ab) \right |}{a^{2}b^{2}+a^{2}+b^{2}+1}=\frac{\left | (a+b)(1-ab) \right |}{(a+b)^{2}+(1-ab)^{2}}\leq \frac{1}{2}\Rightarrow -\frac{1}{2}\leq P\leq \frac{1}{2}$
Min đạt tại: $a+b=ab-1$
Max đạt tại: $a+b=1-ab$
- tpdtthltvp yêu thích
Visit my
#3
Đã gửi 24-05-2021 - 21:43
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Lời giải. Ta có:
$\frac{1}{4}-\frac{(a+b)^2(1-ab)^2}{(1+a^2)^2(1+b^2)^2}=\frac{(ab-a-b-1)^2(ab+a+b-1)^2}{4(1+a^2)^2(1+b^2)^2}\geqslant 0$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
