Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x(2\sqrt{y-1}-x)+y(2\sqrt{x-1}-y)=0 & \\ x^{3}+y^{3}=16 & \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} x(2\sqrt{y-1}-x)+y(2\sqrt{x-1}-y)=0 & \\ x^{3}+y^{3}=16 & \end{matrix}\right.$
#1
Đã gửi 21-02-2016 - 22:08
#2
Đã gửi 21-02-2016 - 22:15
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x(2\sqrt{y-1}-x)+y(2\sqrt{x-1}-y)=0 & \\ x^{3}+y^{3}=16 & \end{matrix}\right.$
ĐK: $x \geq 1; y \geq 1$
$(1) \iff 2x\sqrt{y-1}-x^2+2y\sqrt{x-1}-y^2=0$
$\iff 2\sqrt{x}.\sqrt{xy-x}+2\sqrt{y}.\sqrt{xy-y}-x^2-y^2=0$
Ta có: $2\sqrt{x}.\sqrt{xy-x} \leq xy-x+x=xy; 2\sqrt{y}.\sqrt{xy-y} \leq xy$
$\rightarrow 2\sqrt{x}.\sqrt{xy-x}+2\sqrt{y}.\sqrt{xy-y}-x^2-y^2 \leq 2xy-x^2-y^2=-(x-y)^2$
$\rightarrow -(x-y)^2 \geq 0$
$\iff x=y$
Thay xuống (2): $\iff x=y=2$
- NTA1907 và bigway1906 thích
Don't care
#3
Đã gửi 21-02-2016 - 22:18
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x(2\sqrt{y-1}-x)+y(2\sqrt{x-1}-y)=0 & \\ x^{3}+y^{3}=16 & \end{matrix}\right.$
- leminhnghiatt và bigway1906 thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: giúp mình nhé
Toán Trung học Cơ sở →
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình →
Giải phương trình: $x^{2}-22x+123=\sqrt{12-x}+\sqrt{x-10}$Bắt đầu bởi TruongQuangTan, 29-01-2016 giúp mình nhé |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh