Chủ đề này có 2 trả lời

[marcoreus101]

1) TÌm số tự nhiên có ba chữ số biết rằng số đó bằng lập phương tổng các chữ số của nó

2) Tìm hai chữ số tận cùng của tổng $S=1^{2001}+2^{2001}+3^{2001}+...+2001^{2001}$

[tpdtthltvp]

1) TÌm số tự nhiên có ba chữ số biết rằng số đó bằng lập phương tổng các chữ số của nó

 

Ta có: $\overline{abc}=(a+b+c)^3$ mà $100\leq \overline{abc}\leq 999\Rightarrow 5\leq a+b+c\leq 9$

Xét các $TH:$

$+)a+b+c=5\Rightarrow \overline{abc}=125(L)$

$+)a+b+c=6\Rightarrow \overline{abc}=216(L)$

$+)a+b+c=7\Rightarrow \overline{abc}=343(L)$

$+)a+b+c=8\Rightarrow \overline{abc}=512(t/m)$

$+)a+b+c=9\Rightarrow \overline{abc}=729(L)$

Vậy số cần tìm là $512$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 22-02-2016 - 18:30

[thanhmylam]

1) TÌm số tự nhiên có ba chữ số biết rằng số đó bằng lập phương tổng các chữ số của nó

2) Tìm hai chữ số tận cùng của tổng $S=1^{2001}+2^{2001}+3^{2001}+...+2001^{2001}$

2) $S= (1^{2001}+1999^{2001})+(2^{1001}+1998^{2001})+...+(999^{2001}+1001^{2001})+1000^{2001}+2000^{2001}+2001^{2001}$

mà $1^{2001}+1999^{2001}\vdots (1+1999); 2^{2001}+1998^{2001}\vdots (2+1998)...........\Rightarrow S= BS1000+2001^{2001} \Rightarrow S=BS1000+(2000+1)^{2001}= BS1000+BS2000+1 =BS1000+1$

 

 

nên 2 chữ số tận cùng là 01

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhmylam: 22-02-2016 - 21:20