Chủ đề này có 1 trả lời

[tpdtthltvp]

Cho $x,y,z,t$ là các số thực dương thỏa mãn:

$$\frac{1}{(x+1)^2}+\frac{1}{(y+1)^2}+\frac{1}{(z+1)^2}+\frac{1}{(t+1)^2}\leq 1$$

Chứng minh rằng:

$$xyzt\geq 1$$

 

 

[quoccuonglqd]

Điều kiện suy ra 

$\sum \frac{1}{x^{2}+1}\leqslant 2\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{x^{2}+1}\geqslant 2$

Đổi biến $(\frac{x^{2}}{x^{2}+1},\frac{y^{2}}{y^{2}+1},\frac{z^{2}}{z^{2}+1})\rightarrow (a,b,c)\Rightarrow a+b+c\geqslant 2$

Ta cần chứng minh $\prod \frac{2a}{b+c+d-a}\geqslant 1$

$\Leftrightarrow 16abcd\geqslant \prod (a+b+c-d)$

Đây la bài toán quen thuộc