Chủ đề này có 1 trả lời

[Thang Nguyen2001]

Cho đường tròn (O;R). Từ 1 điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (S,B là tiếp điểm). Lấy điểm C trên cung nhoe AB ( C khác A,B). Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của C trên AB,AM,BM.

a) Chứng minh tứ giác AECD nội tiếp

b)Chứng minh $\widehat{CDE}=\widehat{CBA}$

c) Gọi I là giap điểm của AC và DE; K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng IK song song với AB

d) Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để $\left ( AC^{2}+CB^{2} \right )$ nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM=2R

[vkhoa]

Cho đường tròn (O;R). Từ 1 điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (S,B là tiếp điểm). Lấy điểm C trên cung nhoe AB ( C khác A,B). Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của C trên AB,AM,BM.

a) Chứng minh tứ giác AECD nội tiếp

b)Chứng minh $\widehat{CDE}=\widehat{CBA}$

c) Gọi I là giap điểm của AC và DE; K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng IK song song với AB

d) Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để $\left ( AC^{2}+CB^{2} \right )$ nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM=2R

d)
CD cắt (O) tại G
gọi H, J lần lượt là trung điểm CG, AB
gọi I là điểm trên đoạn CG sao cho IG =CD
=> H là trung điểm DI
có $\triangle ACD \sim\triangle GBD$ (g, g)
=>$\frac{AD}{GD} =\frac{CD}{BD}$
<=>AD .BD =CD .GD
ta có $AC^2 +BC^2$
=$2 .CD^2 +AD^2 +BD^2$
=$2 .CD^2 +(AD +BD)^2 -2 .AD .BD$
=$2 .CD^2 +AB^2 -2 .CD .GD$
=$AB^2 +2 .CD (CD -GD)$
=$AB^2 +2 .CD (CD -DI -IG)$
=$AB^2 +2 .CD (CD -2 .DH -CD)$
=$AB^2 -4 .CD .OJ$
mà OJ , AB không đổi
=>$AC^2 +BC^2$ nhỏ nhất khi CD lớn nhất <=>C là điểm giữa cung nhỏ AB

Hình gửi kèm

•