Chủ đề này có 3 trả lời

[visaolangle00]

$\left\{\begin{matrix}
x_1=\sqrt{2} & \\
 x_{n+1}=\dfrac{x_n+\sqrt{2}-1}{(1-\sqrt{2})x_n+1}&
\end{matrix}\right.$, với mọi $n\epsilon N^*$

Tìm công thức tổng quát $x_n$ của dãy đã cho.

[anhtukhon1]

$\left\{\begin{matrix}
x_1=\sqrt{2} & \\
 x_{n+1}=\dfrac{x_n+\sqrt{2}-1}{(1-\sqrt{2})x_n+1}&
\end{matrix}\right.$, với mọi $n\epsilon N^*$

Tìm công thức tổng quát $x_n$ của dãy đã cho.

nếu bạn thay vào nó sẽ ra kết quả lặp đi lặp lại

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtukhon1: 25-02-2016 - 19:00

[visaolangle00]

nếu bạn thay vào nó sẽ ra kết quả lặp đi lặp lại

Bạn giải kĩ ra giúp mình được không mình mới học.

[dark templar]

$\left\{\begin{matrix}
x_1=\sqrt{2} & \\
 x_{n+1}=\dfrac{x_n+\sqrt{2}-1}{(1-\sqrt{2})x_n+1}&
\end{matrix}\right.$, với mọi $n\epsilon N^*$

Tìm công thức tổng quát $x_n$ của dãy đã cho.

Để ý rằng $\sqrt{2}-1=\tan \frac{\pi }{8}$ nên nếu ta đặt $x_1=\sqrt{2}=\tan a$ thì ta có:

$$x_{2}=\frac{\tan a+\tan \frac{\pi }{8}}{1-\tan a\tan \frac{\pi }{8}}=\tan \left ( a+\frac{\pi }{8} \right )$$

 

Từ đây dễ dàng thấy $x_{n}=\tan \left ( \arctan \sqrt{2}+\left ( n-1 \right )\frac{\pi }{8} \right )$