Chủ đề này có 1 trả lời

[phamquyen134]

1/ cho tam giác ABC có I là tâm đường tròn nội tiếp. Đường thẳng vuông góc với AI cắt các cạnh AB, AC tại M, N

a/ C/m: $BM.CN=IM^{2}$

b/ C/m: $BC.IA^{2}+CA.IB^{2}+AB.IC^{2}=AB.BC.CA$

2/ Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H là hình chiếu của I lên AD và M là trung điểm của ID. Đường tròn ngoại  tiếp tam giác HMD cắt (O) tại N khác D. Gọi P là giao điểm của BC và HM

a/ C/m tứ giác BCMH nội tiếp?

b/ C/m 3 điểm P, D, N thẳng hàng?

3/ Cho tam giác ABC không cân tại A và nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AK. Điểm M là trung điểm của BC. Gọi AD, BE, CF lần lượt là các đường cao của tam giác ABC, BAK, CAK.

a/ C/m tứ giác DFAC nội tiếp được 1 đường tròn. Từ đó suy ra DF//BK?

b/ Gọi H là trung điểm của AC. C/m MH là trung trực của EF?

c/ C/m M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF?

[vkhoa]

1/ cho tam giác ABC có I là tâm đường tròn nội tiếp. Đường thẳng vuông góc với AI cắt các cạnh AB, AC tại M, N

a/ C/m: $BM.CN=IM^{2}$

b/ C/m: $BC.IA^{2}+CA.IB^{2}+AB.IC^{2}=AB.BC.CA$

2/ Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H là hình chiếu của I lên AD và M là trung điểm của ID. Đường tròn ngoại  tiếp tam giác HMD cắt (O) tại N khác D. Gọi P là giao điểm của BC và HM

a/ C/m tứ giác BCMH nội tiếp?

b/ C/m 3 điểm P, D, N thẳng hàng?

3/ Cho tam giác ABC không cân tại A và nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AK. Điểm M là trung điểm của BC. Gọi AD, BE, CF lần lượt là các đường cao của tam giác ABC, BAK, CAK.

a/ C/m tứ giác DFAC nội tiếp được 1 đường tròn. Từ đó suy ra DF//BK?

b/ Gọi H là trung điểm của AC. C/m MH là trung trực của EF?

c/ C/m M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF?

2)
a)
Ta có IHDC nội tiếp =>$\widehat{ACH} =\widehat{BDA}$ (1)
ABCD nội tiếp =>$\widehat{ACB} =\widehat{BDA}$ (2)
cộng (1, 2 ) vế theo vế được $\widehat{BCH} =2 .\widehat{BDA}$ (3)
có $\widehat{BMH} =\widehat{MHD} +\widehat{MDH} =2 .\widehat{BDA} $ (4)
từ (3, 4) =>$\widehat{BCH} =\widehat{BMH}$
=>BCMH nội tiếp (đpcm)
b)
có $\triangle PHB \sim\triangle PCM$ (g, g)(vì BCMH nội tiếp)
=>$\frac{PB}{PM} =\frac{PH}{PC}$
<=>PB .PC =PM .PH (5)
gọi N' là giao điểm PD với (O)
có $\triangle PCD \sim\triangle PN'B$ (g, g)
=>$\frac{PC}{PN'} =\frac{PD}{PB}$
<=>PC .PB =PD .PN' (6)
từ (5, 6) =>PM .PH =PD .PN'
<=>$\frac{PM}{PN'} =\frac{PD}{PH}$
=>$\triangle PMN' \sim\triangle PDH$ (c, g, c)
=>$\widehat{PN'M} =\widehat{PHD}$
=>N' thuộc đường tròn ngoại tiếp HMD
=>N' trùng N
=>đpcm

Hình gửi kèm

•