Chủ đề này có 4 trả lời

[thanhmylam]

cho ab=cd, c/m $a^{2007}+b^{2007}+c^{2007}+d^{2007}$ là hợp số

[toannguyenebolala]

cho ab=cd, c/m $a^{2007}+b^{2007}+c^{2007}+d^{2007}$ là hợp số

Bạn xét tính chẵn lẻ thôi !

[Chris yang]

cho ab=cd, c/m $a^{2007}+b^{2007}+c^{2007}+d^{2007}$ là hợp số

 

Dạng bài tổng quát: Cho $ab=cd$. Chứng minh $a^n+b^n+c^n+d^n$ là hợp số

Giải như sau:

Gọi $x$ là ước chung lớn nhất của $a,c$. Khi đó, đặt $a=xa_1,c=xc_1$ với $(a_1,c_1)=1$

$\Rightarrow a_1b=c_1d$ $(1)$. Có $c_1d \vdots a_1$. Mà $(a_1,c_1)=1$ nên $d\vdots a_1$. Tương tự $b\vdots c_1$

Kết hợp với phương trình $(1)$ suy ra $d=a_1t, b=c_1t$ ( $t\in\mathbb{N}^*$)

$\Rightarrow a^n+b^n+c^n+d^n=(xa_1)^n+(c_1t)^n+(xc_1)^n+(a_1t)^n=(x^n+t^n)(a_1^n+c_1^n)$ là hợp số

Thay $n=2007$ bài toán được chứng minh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocanh99: 27-02-2016 - 00:31

[toannguyenebolala]

Dạng bài tổng quát: Cho $ab=cd$. Chứng minh $a^n+b^n+c^n+d^n$ là hợp số

Giải như sau:

Gọi $x$ là ước chung lớn nhất của $a,c$. Khi đó, đặt $a=xa_1,c=xc_1$ với $(a_1,c_1)=1$

$\Rightarrow a_1b=c_1d$ $(1)$. Có $c_1d \vdots a_1$. Mà $(a_1,c_1)=1$ nên $d\vdots a_1$. Tương tự $b\vdots c_1$

Kết hợp với phương trình $(1)$ suy ra $d=a_1t, b=c_1t$ ( $t\in\mathbb{N}^*$)

$\Rightarrow a^n+b^n+c^n+d^n=(xa_1)^n+(c_1t)^n+(xc_1)^n+(a_1t)^n=(x^n+t^n)(a_1^n+c_1^n)$ là hợp số

Thay $n=2007$ bài toán được chứng minh

mình nghĩ xét tính chẵn lẻ cũng ok chứ bạn?? 

[I Love MC]

mình nghĩ xét tính chẵn lẻ cũng ok chứ bạn?? 

Không đâu $a,b$ chẵn $c$ chẵn $d$ lẻ 
vẫn ổn chứ sao  
VD : $2.6=4.3$