Chủ đề này có 2 trả lời

[duyanh782014]

$\left\{\begin{matrix} xy+x+1=7y & & \\ x^{2}y^{2}+xy+1=13y^{2} & & \end{matrix}\right.$

[toannguyenebolala]

$\left\{\begin{matrix} xy+x+1=7y & & \\ x^{2}y^{2}+xy+1=13y^{2} & & \end{matrix}\right.$

Gợi ý: chia 2 vế biểu thức (1) cho y, chia 2 vế biểu thức (2) cho y² rồi trừ vế theo vế

Đặt $x+\frac{1}{y}=a$

[PlanBbyFESN]

$\left\{\begin{matrix} xy+x+1=7y & & \\ x^{2}y^{2}+xy+1=13y^{2} & & \end{matrix}\right.$

Dễ thấy $y=0$ không là nghiệm!

 

Xét y khác 0, chia 2 vế của PT1 cho y và PT2 cho y² ta có hệ:

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{x}{y}+\frac{1}{y}=7 & \\ x^{2}+\frac{x}{y}+\frac{1}{y^{2}}=13 & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (x+\frac{1}{y})+\frac{x}{y}=7 & \\ (x+\frac{1}{y})^{2}-\frac{x}{y}=13 & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=7 & \\ a^{2}-b=13 & \end{matrix}\right.\Rightarrow a^{2}-a+7=13\Rightarrow a^{2}-a-6=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=-2 & \\ a=3 & \end{matrix}\right.$

 

.......................................