Chủ đề này có 3 trả lời

[phamngochung9a]

Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của tam giác có chu vi bằng $1$. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+9\geq 4\left ( \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a} \right )$

 

 

 

P.s: Em có cách giải bằng S.O.S nhưng hơi lằng nhằng nên mong ai có cách giải thuần túy thì giải giúp

 

[Longtunhientoan2k]

 Đề thi này của HSG Hà Nội vòng 1 mà.Bạn có thể xem đáp án trên mạng nhé.

[tquangmh]

Đề năm nào vậy bạn ???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tquangmh: 28-02-2016 - 13:08

[PlanBbyFESN]

Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của tam giác có chu vi bằng $1$. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+9\geq 4\left ( \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a} \right )$

 

P.s: Em có cách giải bằng S.O.S nhưng hơi lằng nhằng nên mong ai có cách giải thuần túy thì giải giúp

 

Đưa BĐT về dạng thuần nhất như sau:

 

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+9\geq 4\left ( \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a} \right )\Leftrightarrow (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+9\geq 4(a+b+c)( \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})$

 

$\Leftrightarrow \frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\geq 4( \frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a} )$

 

Một bài BĐT quen thuộc: $\frac{a}{b}+\frac{a}{c}\geq \frac{4a}{b+c}$

.........................................