Cho hai số không âm $a$ và $b$ thỏa mãn$a^{2}+b^{2}=a+b$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$S=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $S=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}$
Bắt đầu bởi lenadal, 29-02-2016 - 18:56
#1
Đã gửi 29-02-2016 - 18:56
lenadal
-
- Thành viên
-
- 161 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 29-02-2016 - 19:00
tpdtthltvp
-
- Điều hành viên THCS
-
- 831 Bài viết
Trung úy
Cho hai số không âm $a$ và $b$ thỏa mãn$a^{2}+b^{2}=a+b$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$S=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}$
Ta có:
$$\bullet 2(a+b)=2(a^2+b^2)\geq (a+b)^2\Rightarrow a+b\leq 2$$
Do đó:
$$S=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}=(1-\frac{1}{a+1})+(1-\frac{1}{b+1})=2-(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1})\leq 2-\frac{4}{a+b+2}\leq 2-\frac{4}{2+2}=1$$
Vậy $GTLN_S=1$.
- 01634908884, Element hero Neos, TruongQuangTan và 7 người khác yêu thích
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
#3
Đã gửi 01-03-2016 - 04:59
adamfu
-
- Thành viên
-
- 219 Bài viết
Thượng sĩ
Ta có:
$$\bullet 2(a+b)=2(a^2+b^2)\geq (a+b)^2\Rightarrow a+b\leq 2$$
Do đó:
$$S=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}=(1-\frac{1}{a+1})+(1-\frac{1}{b+1})=2-(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1})\leq 2-\frac{4}{a+b+2}\leq 2-\frac{4}{2+2}=1$$
Vậy $GTLN_S=1$.
vì đề cho hai số không âm a và b k âm
nên nếu lỡ như a+b=0 thì sao bạn chia 2 vế bdt đầu cho a+b được
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
