Cho các số thực dương x, y, z thoả mãm: $4(x+y+z)=3xyz$
Tìm max của
$\frac{1}{2+x+yz}+\frac{1}{2+y+zx}+\frac{1}{2+z+xy}$
Cho các số thực dương x, y, z thoả mãm: $4(x+y+z)=3xyz$
Tìm max của
$\frac{1}{2+x+yz}+\frac{1}{2+y+zx}+\frac{1}{2+z+xy}$
Thằng đần nào cũng có thể biết. Vấn đề là phải hiểu.
Albert Einstein
My Facebook: https://www.facebook...100009463246438
Cho các số thực dương x, y, z thoả mãm: $4(x+y+z)=3xyz$
Tìm max của
$\frac{1}{2+x+yz}+\frac{1}{2+y+zx}+\frac{1}{2+z+xy}$
Dạng này khá quen thuộc. Đặt biểu thức cần chứng minh là A.
$\frac{1}{2+x+yz}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{yz})$
Tương tự, suy ra: $A\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+2})+\frac{3}{16}$
Ta đi chứng minh: $\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+2}\leq \frac{3}{4}$
Bất đẳng thức trên tương đương với: $xy+yz+xz\geq 12$
Ta có: $x+y+z=\frac{3xyz}{4}\geq 3\sqrt[3]{xyz}=>xyz\geq 64<=>xy+yz+xz\geq 12 (AM-GM)$
Phần còn lại của bạn!
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh