Chủ đề này có 1 trả lời

[hoangson2598]

Cho các số thực dương x, y, z thoả mãm: $4(x+y+z)=3xyz$

Tìm max của
$\frac{1}{2+x+yz}+\frac{1}{2+y+zx}+\frac{1}{2+z+xy}$

[toannguyenebolala]

Cho các số thực dương x, y, z thoả mãm: $4(x+y+z)=3xyz$

Tìm max của
$\frac{1}{2+x+yz}+\frac{1}{2+y+zx}+\frac{1}{2+z+xy}$

Dạng này khá quen thuộc. Đặt biểu thức cần chứng minh là A.

$\frac{1}{2+x+yz}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{yz})$

Tương tự, suy ra: $A\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+2})+\frac{3}{16}$

Ta đi chứng minh: $\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+2}\leq \frac{3}{4}$

Bất đẳng thức trên tương đương với: $xy+yz+xz\geq 12$

Ta có: $x+y+z=\frac{3xyz}{4}\geq 3\sqrt[3]{xyz}=>xyz\geq 64<=>xy+yz+xz\geq 12 (AM-GM)$

Phần còn lại của bạn!