Cho tam giác ABC nhọn có $\widehat{BAC}=60^{\circ}$, BC = $2\sqrt{3}$cm. Bên trong tam giác này cho 13 điểm bất kì. Chứng minh rằng trong 13 điểm ấy luôn tìm được 2 điểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn 1cm
Chứng minh rằng trong 13 điểm ấy luôn tìm được 2 điểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn 1cm
Bắt đầu bởi NoEmotion, 02-03-2016 - 15:37
#2
Đã gửi 02-03-2016 - 17:39
toannguyenebolala
-
- Thành viên
-
- 432 Bài viết
Sĩ quan
Cho tam giác ABC nhọn có $\widehat{BAC}=60^{\circ}$, BC = $2\sqrt{3}$cm. Bên trong tam giác này cho 13 điểm bất kì. Chứng minh rằng trong 13 điểm ấy luôn tìm được 2 điểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn 1cm
Bạn tự vẽ hình.Đây là ý tưởng.
Sử dụng công thức sin, tính được bán kính đường tròn ngoại tiếp là 1cm.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp.
Lấy D,E,F lần lượt là trung điểm của OA,OB,OC, từ các điểm D,E,F vẽ các đường vuông góc xuống AB,BC,AC.
Ta có 12 tứ giác nội tiếp đường tròn có đường kính bằng 1.
Đến đây mọi chuyện có vẻ dễ dàng hơn.
- NoEmotion yêu thích
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
#3
Đã gửi 07-03-2016 - 20:53
Trung Kenneth
-
- Thành viên
-
- 100 Bài viết
Trung sĩ
Đây là đề thi tuyển sinh vào THPT Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2014-2015
http://vinadoc.net/s...an-boi-chau.pdf
- tquangmh yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
