1 reply to this topic

[Math Hero]

Cho $a,b,c> 0$ sao cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Tìm GTNN :

 

               $P=\sum (3a+\frac{2}{b+c})^{4}$

[superpower]

Cho $a,b,c> 0$ sao cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Tìm GTNN :

 

               $P=\sum (3a+\frac{2}{b+c})^{4}$

Ta có $(3a+ \frac{2}{b+c})^4 \geq 4^3.2.\frac{a^3}{b+c} $

Do đó, $P \geq \sum 4^4.2. \frac{a^3}{b+c} \geq 2.4^4. \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2ab+2bc+2ca} $

Ta chứng minh $P \geq 4^4.3 $

Do đó, ta cần chứng minh $(a^2+b^2+c^2)^2 \geq 3(ab+bc+ca) $ hay $ab+bc+ca \leq 3 $ Đúng theo AM-GM

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$

Edited by superpower, 02-03-2016 - 23:53.