Chủ đề này có 5 trả lời

[Sonhai224]

trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 19 điểm có hành độ và tung độ là các số nguyên, trong 19 điểm đó không có ba điểm nào thẳng hàng. chứng minh trong 19 điểm trên có ít nhất 3 điểm là 3 đỉnh của một tam giác có hoành độ và tung độ của trong tâm tam giác đó là các số nguyên..

[Visitor]

trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 19 điểm có hành độ và tung độ là các số nguyên, trong 19 điểm đó không có ba điểm nào thẳng hàng. chứng minh trong 19 điểm trên có ít nhất 3 điểm là 3 đỉnh của một tam giác có hoành độ và tung độ của trong tâm tam giác đó là các số nguyên..

Xét các điểm $(i,j)$ với $i,j \in  \left \{ 0,1,2 \right \}$ .Có tất cả $3*3=9$ điểm. Mà có $19$ điểm nên sẽ có ít nhất $3$ điểm cùng số dư với $1$ điểm $(i,j)$ khi chia cho $3$. $đpcm$

[Sonhai224]

Xét các điểm $(i,j)$ với $i,j \in  \left \{ 0,1,2 \right \}$ .Có tất cả $3*3=9$ điểm. Mà có $19$ điểm nên sẽ có ít nhất $3$ điểm cùng số dư với $1$ điểm $(i,j)$ khi chia cho $3$. $đpcm$

bạn ơi.. điều quan trọng là cả tung lẫn hoành đều chia hết cho 3... vì vậy mà bạn cần xét kỹ hơn..bạn nên xem lại

[Visitor]

bạn ơi.. điều quan trọng là cả tung lẫn hoành đều chia hết cho 3... vì vậy mà bạn cần xét kỹ hơn..bạn nên xem lại

bạn ơi... mình xét $(i,j)$ là đã xét cả tung hoành độ rồi mà...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Visitor: 09-03-2016 - 21:57

[Sonhai224]

bạn ơi... mình xét $(i,j)$ là đã xét cả tung hoành độ rồi mà...

bạn thử xét rõ hơn được không... để mình xem ntn

[Ego]

Quy ước $A(x_{A}, y_{A}) \equiv B(x_{B}, y_{B}) \pmod{3} \iff \begin{cases} x_{A} \equiv x_{B} \pmod{3} \\ y_{A} \equiv y_{B} \pmod{3}\end{cases}$
Từ quy ước trên ta có 9 loại điểm modulo $3$ như sau $(0, 0); (0, 1); (0, 2); (1, 0); (1, 1); (1, 2); (2, 0); (2, 1); (2, 2) \pmod{3}$
Theo nguyên lí chuồng thỏ có ít nhất 3 điểm trong 19 điểm đã cho có cùng loại trong 9 loại trên.
Khi đó, tổng hoành và tung cả 3 điểm trên đều chia hết cho $3$. Hay trọng tâm của nó là số nguyên.