Chủ đề này có 2 trả lời

[ilovekimchiwinkla]

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn : $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của P = $\frac{bc}{a} + \frac{ac}{b} + \frac{ab}{c}$

[quangtq1998]

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn : $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của P = $\frac{bc}{a} + \frac{ac}{b} + \frac{ab}{c}$

Không mất tính tổng quát, giả sử $c = max ${$a,b,c$} 
Xét $ Q = 2c + \frac{a^2+b^2}{2c} $
Ta có :
$ P - Q = c ( \frac{a}{b} + \frac{b}{a} - 2 ) + \frac{ab}{c} - \frac{a^2 + b^2}{2c} =\frac{(a-b)^2(2c^2 - ab) }{2abc} \ge 0 $
$\Rightarrow P \ge Q = \frac{3}{2} c + \frac{1}{2c} \ge \sqrt{3} $
Dấu "=" xảy ra khi $ a=b=c = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangtq1998: 05-03-2016 - 16:59

[tquangmh]

Ở đây cũng có nè bạn : http://diendantoanho...fracyzxfraczxy/