Chủ đề này có 1 trả lời

[duong7cvl]

giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}(x^2+1)(y^2+1)+8xy&=0\\\frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1}&=\frac{-1}{4}\end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 06-03-2016 - 10:39

[Quoc Tuan Qbdh]

giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}(x^2+1)(y^2+1)+8xy&=0\\\frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1}&=\frac{-1}{4}\end{matrix}\right.$

Ta thấy $x=0$ và $y=0$ không là nghiệm của hệ phương trình

Với $x$ và $y$ khác $0$. Hệ phương trình tương đương

$\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}+1}{x}.\frac{y^{2}+1}{y}=-8 \\ \frac{1}{\frac{x^{2}+1}{x}}+\frac{1}{\frac{y^{2}+1}{y}}=\frac{-1}{4} \end{matrix}\right.$

Bây giờ đặt $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}+1}{x}=a \\ \frac{y^{2}+1}{y}=b \end{matrix}\right.$

Hệ phương trình trở thành:

$\left\{\begin{matrix}ab=-8 \\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{-1}{4} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}ab=-8 \\ a+b=\frac{-1}{4}ab=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=2-b \\ (2-b)b=-8 \end{matrix}\right.$

Bây giờ chỉ cần giải phương trình bậc hai. Tìm được $a$ và $b$ từ đó tìm được $x$ và $y$.