Nguồn : Thầy Cẩn
Đề thi thử vòng 1 vòng 2 chuyên KHTN lần 2 . Năm 2015-2016
Bắt đầu bởi I Love MC, 06-03-2016 - 13:52
#1
Đã gửi 06-03-2016 - 13:52
#2
Đã gửi 06-03-2016 - 15:33
Câu IV (Vòng 2 - Đợt 2): Ta có:
$(\sum \sqrt[4]{\frac{a}{a+b}})^2 \leq (\sum \sqrt{a+c})(\sum \sqrt{\frac{a}{(a+b)(a+c)}})$
Mà $(\sum \sqrt{a+c})(\sum \sqrt{\frac{a}{(a+b)(a+c)}}) \leq \sqrt{6(a+b+c)}.\sqrt{\frac{6(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)}}$
Do đó ta cần chứng minh $\sqrt{\frac{(a+b+c)(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)}} \leq \frac{3}{\sqrt{2}}$
Tương đương với $8(a+b+c)(ab+bc+ca) \leq 9(a+b)(b+c)(c+a)$ (dễ dàng chứng minh được điều này)
Vậy BĐT được chứng minh. Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c$
- I Love MC, CaptainCuong, Mai Thanh Huy và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 07-03-2016 - 22:59
giong giai the ban
#4
Đã gửi 17-03-2016 - 16:34
giong giai the ban
bạn có giải ko đăng lên cho mình xem với
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh