Chủ đề này có 2 trả lời

[quangtq1998]

Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+zx = 3xyz$

Tìm GTLN của biểu thức : 

$P = \frac{1}{x^2 + y^2 + z^2 } - \frac{4}{x+y+z} $

[minhrongcon2000]

Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+zx = 3xyz$

Tìm GTLN của biểu thức : 

$P = \frac{1}{x^2 + y^2 + z^2 } - \frac{4}{x+y+z} $

$xy+yz+zx=3xyz\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$

$\Rightarrow x+y+z\geqslant 3$

Áp dụng bất đẳng thức $B.C.S$ ta có được:

$P=\frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}-\frac{4}{x+y+z}\leqslant \frac{3}{(x+y+z)^{2}}-\frac{4}{x+y+z}$

Đến đây, đặt $t=x+y+z$ và khảo sát hàm số $f(t)=\frac{3}{t^{2}}-\frac{4}{t}$ với $t \geqslant 3$ là xong.

[quangtq1998]

$xy+yz+zx=3xyz\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$

$\Rightarrow x+y+z\geqslant 3$

Áp dụng bất đẳng thức $B.C.S$ ta có được:

$P=\frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}-\frac{4}{x+y+z}\leqslant \frac{3}{(x+y+z)^{2}}-\frac{4}{x+y+z}$

Đến đây, đặt $t=x+y+z$ và khảo sát hàm số $f(t)=\frac{3}{t^{2}}-\frac{4}{t}$ với $t \geqslant 3$ là xong.

Sau đó làm như thế nào nữa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangtq1998: 06-03-2016 - 19:06