Chủ đề này có 2 trả lời

[kieuoanh182]

1/ tìm các nghiệm nguyên của pt: $5x^{2}+4y^{2}=10x+19$ ?

2/ a/ Cho a+b+c= x+y+z=$\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}$=0. C/m: $ax^{2}+by^{2}+cz^{2}=0$ ?

b/ Cho a, b, c, d >0 và a.b.c.d=1. C/m: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+a(b+c)+b(c+d)+d(c+a)\geq 10$ ?

 

[Rias Gremory]

1/ tìm các nghiệm nguyên của pt: $5x^{2}+4y^{2}=10x+19$ ?

$\Leftrightarrow 5(x-1)^2=4(6-y^2)$

Ta lại có : $y\in Z,6-y^2\geq 0,5|(6-y^2)\Rightarrow y^2=1$

Đến đây OK rồi !!

[PlanBbyFESN]

2/ a/ Cho a+b+c= x+y+z=$\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}$=0. C/m: $ax^{2}+by^{2}+cz^{2}=0$ ?

b/ Cho a, b, c, d >0 và a.b.c.d=1. C/m: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+a(b+c)+b(c+d)+d(c+a)\geq 10$ ?

 

Cho xong luôn:

 

a)

$ax^{2}+by^{2}+cz^{2}=0\Leftrightarrow (a+b+c)(x+y+z)^{2}-\left [(x+y+z)(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}-(a+b+c)) \right ]=0$

 

Đúng theo giả thiết!

b)

 

$a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+a(b+c)+b(c+d)+d(c+a)=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+ab+ac+bc+bd+dc+ad\geq 10\sqrt[10]{a^{5}b^{5}c^{5}d^{5}}=10$

............................