3 replies to this topic

[Nguyencaca789]

Cho x> 0 , y > 0 thỏa mã x + $\frac{1}{y}$ $\leq$ 1. Tìm min P = $\frac{x}{y} + \frac{y}{x}$

[quoccuonglqd]

Đổi biến $(x,\frac{1}{y})\rightarrow (x,y)$

Bài toán trở thành $x+y \leqslant 1$.Tìm min $xy+\frac{1}{xy}$

Áp dụng AM-GM $xy+\frac{1}{xy} \geqslant \frac{1}{2} +\frac{15}{16xy} \geqslant \frac{1}{2} +\frac{15}{4(x+y)^{2}} \geqslant \frac{17}{4}$

Edited by quoccuonglqd, 10-03-2016 - 12:03.

[tquangmh]

Đổi biến $(x,\frac{1}{y})\rightarrow (x,y)$

Bài toán trở thành $x+y \leqslant 1$.Tìm min $xy+\frac{1}{xy}$

Áp dụng AM-GM $xy+\frac{1}{xy} \geqslant \frac{1}{2} +\frac{15}{16xy} \geqslant \frac{1}{2} +\frac{15}{4(x+y)^{2}} \gegslant \frac{17}{4}$

 

Mình ko hiểu tại sao bạn có thể đổi biến như vậy ?? (Ngay đoạn đỏ) 

[quoccuonglqd]

Đó là thói quen thôi, thực ra bạn có thể hiểu là đặt $x=a,y=\frac{1}{b}$ và làm việc với biến a,b.Mình quen làm bài với x,y,z nên gọi vậy cho tiện