2 replies to this topic

[OiDzOiOi]

Chứng minh tồn tại 2013 số nguyên dương a₁ ;  a₂ ;...;   a₂₀₁₃    thõa mãn a₁ < a₂ < ... < a₂₀₁₃  và

$\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+...+\frac{1}{a_{2013}}=1$

[I Love MC]

Chú ý các đẳng thức sau : $1=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$ 
Và $\frac{1}{3}=\frac{1}{5}+\frac{1}{9}+\frac{1}{45}$ 
Suy ra $\frac{1}{3n}=\frac{1}{5n}+\frac{1}{9n}+\frac{1}{45n}$  
Suy ra $1=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{9}+\frac{1}{6}+\frac{1}{45}$ 
Tương tự $\frac{1}{45}=\frac{1}{5.15}+\frac{1}{9.15}+\frac{1}{15.45}$ 
Suy ra $1=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{9}+\frac{1}{6}+\frac{1}{5.15}+\frac{1}{9.15}+\frac{1}{15.45}$ 
Thực hiện quá trình này $1003$ ta có đpcm

Edited by I Love MC, 06-03-2016 - 20:31.

[Laxus]

Chú ý các đẳng thức sau : $1=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$ 
Và $\frac{1}{3}=\frac{1}{5}+\frac{1}{9}+\frac{1}{45}$ 
Suy ra $\frac{1}{3n}=\frac{1}{5n}+\frac{1}{9n}+\frac{1}{45n}$  
Suy ra $1=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{9}+\frac{1}{6}+\frac{1}{45}$ 
Tương tự $\frac{1}{45}=\frac{1}{5.15}+\frac{1}{9.15}+\frac{1}{15.45}$ 
Suy ra $1=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{9}+\frac{1}{6}+\frac{1}{5.15}+\frac{1}{9.15}+\frac{1}{15.45}$ 
Thực hiện quá trình này $1003$ ta có đpcm

có cách nào tổng quát ko