Chủ đề này có 4 trả lời

[TruongQuangTan]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: ab+bc+ca=3. Chứng minh rằng: $\sum\frac{1}{1+a^{2}(b+c)}\geqslant\frac{1}{abc}$

[tquangmh]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: ab+bc+ca=3. Chứng minh rằng: $\sum\frac{1}{1+a^{2}(b+c)}\geqslant\frac{1}{abc}$

Dễ thấy Bất đẳng thức sai với : $a=b=c=1$

[royal1534]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: ab+bc+ca=3. Chứng minh rằng: $\sum\frac{1}{1+a^{2}(b+c)}\geqslant\frac{1}{abc}$

Sử dụng bđt AM-GM ta có: $3=ab+bc+ca \geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}$

                               $\rightarrow 1 \geq abc$

$VT=\sum \frac{1}{1+a^2(b+c)} \leq \sum \frac{1}{abc+a^2(b+c)}=\sum \frac{1}{a(ab+bc+ca)}=\frac{1}{abc}$

Ta có đpcm.Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$

P/S:Hình như đề bị ngược dấu 

[TruongQuangTan]

Dễ thấy Bất đẳng thức sai với : $a=b=c=1$

BĐT đúng nhé bn kí hiệu đó là tổng xích ma :v

[tquangmh]

BĐT đúng nhé bn kí hiệu đó là tổng xích ma :v

 

À, xin lỗi, mình không đọc kĩ.