Chủ đề này có 5 trả lời

[NoHechi]

Câu 1 Tìm GTNN của P biết x>1 và y>1

    $P=\frac{xy}{\sqrt{x-1}\sqrt{y-1}}$

Câu 2 Cho x,y,z>0 .CMR

   $\frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}+\frac{y}{y+\sqrt{(y+z)(y+x)}}+\frac{z}{z+\sqrt{(z+x)(z+y)}}\leq 1$

Câu 3 Cho x,y,z>0 và $x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy=3(x+y+z)$

  Tìm Min $P=x+y+z+\frac{20}{\sqrt{x+z}}+\frac{20}{\sqrt{y+z}}$

 P/s: Câu 3 cho mình kết quả cũng được ( Để so mà) có cách làm luôn càng tốt nhé.. THANK

[ThuThao36]

Câu 2 Cho x,y,z>0 .CMR

   $\frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}+\frac{y}{y+\sqrt{(y+z)(y+x)}}+\frac{z}{z+\sqrt{(z+x)(z+y)}}\leq 1$

 

 

Áp dụng Bunhiacopxki:

$(x+y)(x+z)=[(\sqrt{x})^{2}+(\sqrt{y})^{2}][(\sqrt{x})^{2}+(\sqrt{z})^{2}]\geqslant (\sqrt{xy}+\sqrt{xz})^{2}$

$\Rightarrow x+\sqrt{(x+y)(y+z)}\geqslant \sqrt{x}(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})$

$\Rightarrow \frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}\leqslant \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}$

Tương tự với 2 phân thức còn lại

Suy ra: VT $\leqslant$1

[quangtq1998]

 

Câu 1 Tìm GTNN của P biết x>1 và y>1

    $P=\frac{xy}{\sqrt{x-1}\sqrt{y-1}}$

 

Bài toán có thể viết lại dưới dạng : 

$ P = \frac{(a^2 +1)(b^2 +1)}{ab} \ge \frac{2a.2b}{ab} = 4 $

[ThuThao36]

Bài toán có thể viết lại dưới dạng : 

$ P = \frac{(a^2 +1)(b^2 +1)}{ab} \ge \frac{2a.2b}{ab} = 4 $

a>1; b>1 mà bạn

[quangtq1998]

a>1; b>1 mà bạn

với $ a = \sqrt{x-1} , b = \sqrt{y-1} $
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangtq1998: 09-03-2016 - 11:33

[ThuThao36]

với $ a = \sqrt{x-1} , b = \sqrt{y-1} $
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=2$

xin lỗi, nhầm