Giả sử $x_1;x_2;x_3$ là 3 nghiệm của phương trình $x^3-x-1=0$. Tính GTBT
$T=\frac{1+x_{1}}{1-x{1}}+\frac{1+x_{2}}{1-x{2}}+\frac{1+x_{3}}{1-x_{3}}$
$T=\frac{1+x_{1}}{1-x{1}}+\frac{1+x_{2}}{1-x{2}}+\frac{1+x_{3}}{1-x_{3}}$
Bắt đầu bởi Coppy dera, 09-03-2016 - 22:24
#1
Đã gửi 09-03-2016 - 22:24
Coppy dera
-
- Thành viên
-
- 334 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 10-03-2016 - 20:46
I Love MC
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1861 Bài viết
Đại úy
Vì $x_1,x_2,x_3$ là các nghiệm của phương trình $x^3-x-1=0$
Suy ra $x^3-x-1=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)=x^3-x^2(x_1+x_2+x_3)+x(x_1x_2+x_3x_1+x_2x_3)-x_1x_2x_3$
Suy ra $x_1+x_2+x_3=0,x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3=-1,x_1x_2x_3=1$
Ta cần tính giá trị của
$A= \sum \frac{2x_1}{1-x_1}$
Ta có $A=\frac{2(3x_1x_2x_3-2(x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3)+x_1+x_2+x_3}{x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1-(x_1+x_2+x_3)+1-x_1x_2x_3}=\frac{2(3+2+0)}{-1-0+1-1}=-10$
Từ đó suy ra $T=3+A=-7$
P/s : latex nhìn mù mắt nên có gì ko đúng thì nói mình 
(Nếu nhanh hơn dùng Vieta bậc 3 cho khỏe)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 10-03-2016 - 20:46
- tquangmh yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
