3 replies to this topic

[Coppy dera]

Tìm Min 

$\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}$

với $x,y>0$ và $x+y=1$

Edited by Coppy dera, 10-03-2016 - 21:02.

[minhhien2001]

bài bạn cho sai ĐK à :$x\leqslant 1;y\leqslant 1$=> x+y$\leqslant 2$(mâu thuẫn x+y=4)

Edited by minhhien2001, 10-03-2016 - 21:08.

[lethanhson2703]

Sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

$P=(\frac{x}{\sqrt{y}}+\sqrt{y})+(\frac{y}{\sqrt{x} }+\sqrt{x})-(\sqrt{x}+\sqrt{y})\geq 2(\sqrt{x}+\sqrt{y})-(\sqrt{x}+\sqrt{y})=\sqrt{x}+\sqrt{y}$

$P=\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}=\frac{1-y}{\sqrt{y}}+\frac{1-x}{\sqrt{x}}=(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y} })-(\sqrt{x}+\sqrt{y})$

CTV: $2P\ge\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\ge \frac{2}{\sqrt[4]{xy}}\ge \frac{2}{\sqrt{\frac{x+y}{2}}}=2\sqrt{2}$

nên: $P\ge \sqrt{2}$

Chả biết đúng hay sai nữa :3

Edited by lethanhson2703, 10-03-2016 - 21:10.

[kimchitwinkle]

Sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

$P=(\frac{x}{\sqrt{y}}+\sqrt{y})+(\frac{y}{\sqrt{x} }+\sqrt{x})-(\sqrt{x}+\sqrt{y})\geq 2(\sqrt{x}+\sqrt{y})-(\sqrt{x}+\sqrt{y})=\sqrt{x}+\sqrt{y}$

$P=\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}=\frac{1-y}{\sqrt{y}}+\frac{1-x}{\sqrt{x}}=(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y} })-(\sqrt{x}+\sqrt{y})$

CTV: $2P\ge\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\ge \frac{2}{\sqrt[4]{xy}}\ge \frac{2}{\sqrt{\frac{x+y}{2}}}=2\sqrt{2}$

nên: $P\ge \sqrt{2}$

Chả biết đúng hay sai nữa :3

Lời giải này giống trong những viên kim cương nên chắc đúng rồi